REPRESENTACIÓN GRÁFICA

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS RELACIONES

Es la representación gráfica de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen. Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.

Las únicas funciones que se pueden trazar de forma completa son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva.

En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes.

El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y codominios diferentes.

Los pares ordenados se pueden representar gráficamente por medio de diagramas sagitales o por medio de puntos en el plano cartesiano. Veamos el siguiente ejemplo.

Ejemplo

Si  A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 3, 5, 7, 9} y  R la relación definida por la regla      

R = {(x, y) / y = 2x + 1}, graficar  R.

Solución

Los pares ordenados que pertenecen  a la relación (que cumplen con y = 2x + 1) son:

                                        R = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}

Y la gráfica correspondiente es la siguiente:

                                         

EJERCICIOS DESARROLLADOS

Representar la siguiente función:

Dominio

Simetría

Simetría respecto al eje OY, es decir, la función es par.

Puntos de corte con los ejes

Puntos de corte con OX:

Punto de corte con OY:

Asíntotas

No tiene asíntotas.

Ramas parabólicas

Crecimiento y decrecimiento

Mínimos

Máximos

Concavidad y convexidad

Puntos de inflexión

Representación gráfica

EJERCICIOS PARA RESOLVER

1. Representa las siguientes rectas:

•        y = 2
•          2y = −2
•          3y = ¾
•          4y = 0
•          5x = 0
•          6x = − 5
•          7y = x
•          8y = −2x − 1
•          9y = ½x − 1
•          10y = 2x

2. Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

•         Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.
•         Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).
•         Pasa por los puntos A (−1, 5) y B (3, 7).
•        Pasa por el punto P (2, −3) y es paralela a la recta de ecuación y = −x + 7.