LÍMITES AL INFINITO
El infinito es una idea muy especial. Sabemos que no
podemos alcanzarlo, pero podemos calcular el valor de funciones que tienen al
infinito dentro.
La razón más simple es que infinito
no es un número, es una idea. Así que 1/∞ es un poco como decir 1/belleza
o 1/alto.
A lo mejor podríamos decir que
1/∞ = 0 ... pero eso es un poco problemático, porque si dividimos 1 en
infinitas partes y resulta que cada una es 0, ¿qué ha pasado con el 1?
De hecho 1/∞ es indefinido.
¡Pero podemos acercarnos a él!
Así que en lugar de intentar
calcular con infinito (porque no sacaremos ninguna respuesta razonable), vamos
a probar con valores de x más y más grandes:
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Vemos que cuando x crece, 1/x tiende
a 0
Ahora tenemos una situación
interesante:
- No podemos decir qué pasa cuando x llega a infinito
- Pero vemos que 1/x va
hacia 0
Queremos decir que la respuesta es
"0" pero no podemos, así que los matemáticos usan la palabra
"límite" para referirse exactamente a esto
El límite de 1/x cuando x tiende a
infinito es 0
Y lo escribimos así:
En otras palabras:
Cuando x va a
infinito, 1/x va a 0
Cuando veas "límite", piensa en
"acercarse"
Es una manera matemática de decir
que "no estamos hablando de
lo que pasa cuando x=∞, pero sabemos que cuando x crece, la respuesta se acerca
más y más a 0".
Resumen
A veces podemos no usar infinito
directamente, pero sí podemos usar
un límite.
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Lo que pasa en ∞ es indefinido...
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1/∞
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... pero sabemos que 1/x va hacia 0 cuando x va hacia infinito
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Límites Al Ir A Infinito
¿Cuál es el límite de esta función?
y = 2x
Está claro que cuando "x"
se hace más grande, le pasa lo mismo a "2x":
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x
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y=2x
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1
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2
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2
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4
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4
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8
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10
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20
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100
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200
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...
|
...
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Así que cuando "x" va a
infinito, "2x" también va a infinito. Lo escribimos así:
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Pero no te dejes engañar por el
signo "=". No podemos llegar a
infinito, pero en el lenguaje de los "límites", el límite es infinito (lo que quiere
decir en realidad que la función no tiene límite).
Límite De Funciones Polinómicas En
El Infinito
El límite cuando x → ∞ de una función polinómica es +∞ o −∞ según que
el término de mayor grado sea positivo o negativo.
Ejemplos
1.
2.
Límite
de la inversa de un polinomio en el infinito
Si P(x)
es un polinomio, entonces:
EJERCICIOS DESARROLLADOS
   
No existe el
límite, porque el radicando toma valores negativos.
   
EJERCICIOS PARA RESOLVER
        |
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